第199章 三线并行 (第1/2页)
上午八点三十，燕大数院的一间小会议室。
彭罗斯到得最早。
这位年近六十的老教授今天精神头比昨天还好。
他手里拿着一个笔记本，上面密密麻麻写满了昨晚的灵感。
杨胜果紧随其後走了进来。
脸上挂着黑眼圈，显然昨晚也没怎麽睡。
“杨，你看起来一夜没合眼。”彭罗斯笑着说。
杨胜果毕竟和彭罗斯不太熟，别人又是普林斯顿的顶尖教授，比江逾白地位还高，所以他解释道。
“彭罗斯教授，昨天在台上写到第三层递归的时候，有些想法一直在脑子里转，回去以後就忍不住推了一下……”
彭罗斯眼睛一亮。
“推出什麽了？”
“推了一半，卡住了。”
杨胜果苦笑了一下。
“二阶Hodge-Tate权重在第四层滤过上的投影方向我还没算清楚。”
两人正聊着，李东这时也到了。
“杨老师，彭罗斯教授，你们来的真早。”
他打了声招呼後就在杨胜果对面坐下，直接开门见山的说道。
“今天咱们聊聊接下来课题的方向。”
彭罗斯立刻来了精神，身摆出了一副洗耳恭听的架势。
李东拿起马克笔，在白板上写了一行字。
GL(n)自守表示局部-整体相容性的一般性证明路径
“昨天在台上推到GL?的时候，我就说过，我真正的目标不是GL?，而是GL(n)。”
“但从GL?到GL(n)，中间不是简单的归纳递推就能解决的。”
他在白板上画了一条时间线。
“首先，我们需要把杨老师的逐层递归滤过嵌入方案彻底形式化。”
“昨天在台上写的那些，核心思路是对的，但细节其实还是不行，这个我们还需要严格的推导，把细节补充上”
李东完全没给自己的高中老师一点的面子，直接说道。
杨胜果也点了点头，倒也没觉得尴尬，毕竟李东不是那个考87分的高三学生了。
“这个都是次要的，最关键的一步是……”
“我们需要证明，当分歧指数e_v从有限推到一般的n时，零点对关联函数F_π(a)在对应区间内的GUE收敛性仍然成立。”
李东说到这里，笑了下，他想起了江逾白昨天说的他的工具有什麽意义。
意义吗？
“这一步需要用到我的蒙哥马利对关联猜想的完整结果，但不是直接套用。”
“需要做一个本质性的推广，把原来针对GL(1)黎曼ζ函数的零点统计框架，推广到一般的GL(n)自守L函数上。”
彭罗斯的眼睛越来越亮。
“你的意思是……把对关联函数的GUE收敛性，和局部分歧指数的上界之间建立一个定量的等价关系？”
“对。”李东看着彭罗斯。
“这就是零点判据的核心。”
他在白板上写下了一个框架性的命题。
“如果我们能证明，对於GL(n)的cuspidal自守表示π，其自守L函数的零点对关联函数在|a|∈[0，2\/n]区间内严格收敛於GUE预测值，当且仅当π满足局部-整体相容性……”
“那GL?到GL(n)的所有中间情形，就全部被一网打尽了。”
彭罗斯拍了一下桌子。
“漂亮！”
“东，这意味着你不需要逐个击破GL?、GL?、GL?……你只需要证明这个零点判据在一般n下成立，整个朗兰兹纲领的局部-整体相容性问题就一劳永逸地解决了！”
“
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