第179章 帮我个忙 (第2/2页)
上讲台的时候他明显有些紧张。
宋哲远是田钢门下的博三学生，主攻解
析数论方向，之前发过两篇不错的论文，但都是在二区的期刊上，离真正的拿得出手还差一截。
宋哲远走到李东面前，倒是没有因为李东比他年纪小就觉得别扭。
开什麽玩笑。
能在《数学年刊》发一作，还能给朗兰兹纲领提出全新判据的人，别说比他小几岁了，就算是个高中生，他也得认认真真地请教。
“李东老师，您好。”
李东赶紧摆了摆手。
“学长，别叫老师，叫我名字就行了。”
田钢在旁边笑着说道。
“你就直接问吧。”
宋哲远赶紧翻开了笔记本。
“我现在做的方向是DirichletL-函数零点间距的精细统计。”
“具体来说，就是想用您论文里，扩展区间内对关联函数的渐近行为，结合您提出的分歧指数-收敛区间对应关系，来刻画一般模q的DirichletL-函数非平凡零点的最小间距下界。”
“您的论文证明了|a|∈[0，4]区间内F_T(a)与GUE预测值完全一致，还给出了不同导子特征对应的区间匹配规则，这个结论我可以直接作为核心引理使用。”
“但……”
他在笔记本上指了一个复杂的求和式。
“当我试图把ζ函数的对关联结论，类比到一般DirichletL-函数的特征族的时候，特征求和的正交关系带来了额外的交叉项。”
他说到这里的时候，李东就知道他出了什麽问题了。
无非就是……
这些交叉项在|a|1的时候，还可以用大筛法不等式直接压住，但到了|a|≥1以後，那就压不住了。
李东心里点了点头，田钢的学生，水平确实不差。
这个问题问得很精准。
於是他说道。
“你这个问题的核心，其实不在於大筛法，而在於你匹配区间的方式。”
李东在黑板上写一行公式。
“当你把ζ函数替换成一般的L(s，χ)之後，对关联函数的定义里会多出一个关於特征χ的求和。”
“这个求和的余项，不是一个固定的常数，而是和特征χ的导子、对应的收敛区间长度直接绑定的。”
“你之所以觉得余项压不住，是因为你给所有导子的特征，都统一用了[0，4]的全区间，没有做分层匹配。”
他在黑板上划了一条线，把导子按素因子个数做了分层。
“正确的做法，是按导子的大小对特征进行分层，给每一层的特征，匹配论文里对应的收敛区间长度，在每一层里分别使用大筛法做余项估计，然後再将各层的估计加权求和。”
“这样你就会发现，交叉项的贡献在每一层里都是可控的，最後总的余项仍然是o(1)。”
宋哲远的眼睛瞬间就亮了。
“按导子分层匹配区间！”
他飞快地在笔记本上记了下来。
“对对对……我之前一直用全区间去套，完全忽略了导子和区间的对应关系，这样每一层的模都是固定的，正交关系用起来就干净多了！”
他的思路彻底通了。
“那素数平方和素数立方的高阶贡献，在这个分层匹配的框架下，是不是也能用类似的方法处理？”
李东点了点头。
“可以，只不过高阶素数幂的贡献衰减得更快，对应的区间可以收得更紧，分层的粒度也可以粗一些。”
“具体的……”
他继续在黑板上推导。
而此时，台下旁听的那些研究生们，表情开始变得微妙了起来。
他们当中大部分人并不做解析数论或朗兰兹纲领方向，对蒙哥马利对关联猜想的技术细节也谈不上精通。
但奇怪的是，李东在回答宋哲远问题的时候，那些特征分层、区间匹配、零点判据、局部-整体相容性，他们居然能听懂核心逻辑。
这种感觉很奇妙。
就好像李东说出来的每一句话，都自带了某种翻译功能一样。
明明是博士级别的顶尖学术讨论，可在场的硕士生、甚至几个跟着导师来旁听的高年级本科生，都隐隐约约触摸到了这个前沿方向的轮廓。
而田钢坐在讲台的一侧，微微皱了皱眉。
不对。
他看向了宋哲远。
这个学生他带了三年了，水平他心里有数。
聪明是聪明的，也很勤奋，但论学术水平和临场反应，在他带过的博士生里只能算中上。
平时讨论课题的时候，宋哲远经常会在关键问题上跑偏，需要田钢把他拉回来。
可今天怎麽回事？
从刚才站起来到现在，宋哲远提的每一个问题都恰到好处。
这不像是平时的宋哲远。
田钢又看向了李东。
“是他引导的？”